Resolver un sistema de ecuaciones equivale a encontrar el valor de varias incógnitas usando varias ecuaciones. Puedes resolver un sistema de ecuaciones mediante suma, resta, multiplicación o sustitución. Si quieres saber cómo resolver un sistema de ecuaciones, sigue estos pasos.
Pasos
Método 1 de 4: Resolver por resta
Paso 1. Escribe las ecuaciones una debajo de la otra
Puedes usar el método de resta cuando ambas ecuaciones tienen una incógnita con el mismo coeficiente y el mismo signo.
- Por ejemplo, si ambas ecuaciones contienen 2x, debes usar el método de resta para encontrar el valor de x e y.
- Escribe las ecuaciones una encima de la otra, alineando las xs, ys y las constantes. Coloca el signo de resta a la izquierda de la segunda ecuación.
- Ejemplo: si sus dos ecuaciones son 2x + 4y = 8 y 2x + 2y = 2, entonces necesita alinear las dos ecuaciones verticalmente, con el signo de resta a la izquierda de la segunda ecuación, lo que significa que está restando las dos ecuaciones de término a término:
- 2x + 4y = 8
- - (2x + 2y = 2)
Paso 2. Reste término por término
Ahora que tiene las dos ecuaciones alineadas, todo lo que necesita hacer es restar términos similares. Puede operar término tras término de la siguiente manera:
- 2x - 2x = 0
- 4 años - 2 años = 2 años
- 8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Paso 3. Encuentra al otro extraño
Una vez que haya eliminado una de las dos incógnitas, solo necesita encontrar la otra desconocida (aquí, y). Saque el 0 de la ecuación, porque no sirve de nada.
- 2 años = 6
- y = 6/2, o y = 3
Paso 4. Aplique numéricamente una de las ecuaciones para encontrar el valor de la primera incógnita
Ahora que sabe que y = 3, solo necesita aplicar numéricamente una de las ecuaciones para encontrar x. Independientemente de la ecuación que elija, el resultado será el mismo. Si una de las ecuaciones parece más complicada que la otra, elija la más simple.
- Aplique numéricamente y = 3 de la ecuación 2x + 2y = 2 para encontrar x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
- x = - 2
Has resuelto el sistema de ecuaciones por resta. Por tanto, la respuesta es la pareja: (x, y) = (-2, 3)
Paso 5. Verifique su respuesta
Para asegurarse de que ha resuelto correctamente su sistema de ecuaciones, haga la aplicación numérica con ambas soluciones en ambas ecuaciones para asegurarse de que funciona. He aquí cómo hacerlo.
- Haz la aplicación numérica con (x, y) = (-2, 3) de la ecuación 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
- Haz la aplicación numérica con (x, y) = (-2, 3) de la ecuación 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Método 2 de 4: Resolver por suma
Paso 1. Escribe las ecuaciones una debajo de la otra
Puedes usar el método de la suma cuando las dos ecuaciones tienen una incógnita con el mismo coeficiente, pero con signos opuestos. Por ejemplo, si una de las dos ecuaciones contiene 3x y la otra contiene -3x.
- Escribe las ecuaciones una encima de la otra, alineando las xs, ys y las constantes. Coloca el signo de la suma a la izquierda de la segunda ecuación.
- Exemple: si vos deux équations sont 3x + 6y = 8 et x - 6y = 4, alors vous devez aligner verticalement les deux équations, avec le signe d'addition à gauche de la deuxième équation, signifiant ainsi que vous additionnez les deux équations terme a término:
- 3x + 6y = 8
- + (x - 6y = 4)
Paso 2. Suma término por término
Ahora que tiene las dos ecuaciones alineadas, todo lo que necesita hacer es sumar los términos similares. Puede operar término tras término de la siguiente manera:
- 3x + x = 4x
- 6 años + -6 años = 0
- 8 + 4 = 12
- entonces obtienes:
- 3x + 6y = 8
- + (x - 6y = 4)
- = 4x + 0 = 12
Paso 3. Encuentra al otro extraño
Una vez que haya eliminado una de las dos incógnitas, solo necesita encontrar la otra desconocida (aquí, y). Saque el 0 de la ecuación, porque no sirve de nada.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- x = 12/4, o x = 3
Paso 4. Aplique numéricamente una de las ecuaciones para encontrar el valor de la primera incógnita
Ahora que sabe que x = 3, solo necesita aplicar numéricamente una de las ecuaciones para encontrar x. Independientemente de la ecuación que elija, el resultado será el mismo. Si una de las ecuaciones parece más complicada que la otra, elija la más simple.
- Aplique numéricamente x = 3 de la ecuación x - 6y = 4 para encontrar y.
- 3 - 6 años = 4
- -6y = 1
- y = 1 / -6, o y = -1/6
Has resuelto el sistema de ecuaciones por suma. Por tanto, la respuesta es la pareja: (x, y) = (3, -1/6)
Paso 5. Verifique su respuesta
Para asegurarse de que ha resuelto correctamente su sistema de ecuaciones, haga la aplicación numérica con ambas soluciones en ambas ecuaciones para asegurarse de que funciona. He aquí cómo hacerlo.
- Haz la aplicación numérica con (x, y) = (3, 1/6) de la ecuación 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
- Haz la aplicación numérica con (x, y) = (3, 1/6) de la ecuación x - 6y = 4.
- 3 - (6*-1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Método 3 de 4: Resolver por multiplicación
Paso 1. Escribe las ecuaciones una debajo de la otra
Escribe las ecuaciones una encima de la otra, alineando las xs, ys y las constantes. Usamos el método de multiplicación cuando las incógnitas tienen coeficientes diferentes … ¡por ahora!
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Paso 2. Multiplica una de las dos ecuaciones, o ambas, hasta que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente en ambas ecuaciones
Ahora multiplique una o ambas ecuaciones por un número para que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente en ambas ecuaciones. En nuestro caso, podemos multiplicar la segunda ecuación por 2, de modo que -y se convierta en -2y, desconocido que tenemos en la primera ecuación con el mismo coeficiente. Que dan:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Paso 3. Suma o resta las dos ecuaciones
Ahora, basta con utilizar el método de la suma o el método de la resta para eliminar una de las dos incógnitas. Como tenemos 2y y -2y en nuestro caso, usaremos el método de la suma, porque 2y + -2y es igual a 0. Si tuvieras 2y y 2y, habríamos usado el método de resta. Aplique aquí el método de suma para eliminar y:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Paso 4. Encuentra al otro extraño
Resuelve esta sencilla ecuación. Si 7x = 14, entonces x = 2.
Paso 5. Haz la aplicación numérica con x = 2 para encontrar el valor de la otra incógnita
Aplica numéricamente una de las ecuaciones para encontrar y. Independientemente de la ecuación que elija, el resultado será el mismo. Si una de las ecuaciones parece más complicada que la otra, elija la más simple.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Has resuelto el sistema de ecuaciones por multiplicación. Por tanto, la respuesta es la pareja: (x, y) = (2, 2)
Paso 6. Verifique su respuesta
Para asegurarse de que ha resuelto correctamente su sistema de ecuaciones, haga la aplicación numérica con ambas soluciones en ambas ecuaciones para asegurarse de que funciona. He aquí cómo hacerlo.
- Haz la aplicación numérica con (x, y) = (2, 2) de la ecuación 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Haz la aplicación numérica con (x, y) = (2, 2) de la ecuación 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Método 4 de 4: Resolver por sustitución
Paso 1. Aísle una de las incógnitas
El método de sustitución funciona bien cuando una de las incógnitas tiene un coeficiente de 1. Entonces todo lo que tienes que hacer es aislar esa incógnita.
- Si sus dos ecuaciones son: 2x + 3y = 9 y x + 4y = 2, aísle x en la segunda ecuación.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4 años
Paso 2. Haz la aplicación numérica de la segunda ecuación con este factor desconocido que acabas de aislar
Reemplaza el valor de x en la segunda ecuación con el valor de x que aislaste. ¡Tenga cuidado de no hacer la aplicación con la primera ecuación, que no serviría de nada! Que dan:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4 años) + 3 años = 9
- 4 - 8 años + 3 años = 9
- 4 - 5 años = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Paso 3. Encuentra al otro extraño
Como y = - 1, haz el mapa numérico en una de las ecuaciones iniciales para encontrar x. Que dan:
- y = -1 x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- has resuelto el sistema de ecuaciones por sustitución. Por tanto, la respuesta es la pareja: (x, y) = (6, -1)
Paso 4. Verifique su respuesta
Para asegurarse de que ha resuelto correctamente su sistema de ecuaciones, haga la aplicación numérica con ambas soluciones en ambas ecuaciones para asegurarse de que funciona. He aquí cómo hacerlo.
- Haz la aplicación numérica con (x, y) = (6, -1) de la ecuación 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Haz la aplicación numérica con (x, y) = (6, -1) de la ecuación x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2